已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.看了半天都没想出来,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:02:05
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已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.
看了半天都没想出来,

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证明:
过A点作AM⊥PB,AN⊥PC,分别交BP,CP延长线于M,N
∵∠APB=∠APC
∴∠APM=∠APN【对应的补角】
又∵AP=AP,∠AMP=∠ANP=90º
∴⊿AMP≌⊿ANP(AAS)
∴AM=AN,PM =PN
∵AB=AC
∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACN(HL)
∴BM =CN 
∴BM-PM=CN-PN
即PB=PC

∠ABC=∠ACB,∠APB=∠APC
所以∠PBC=∠PCB
所以PB=PC

不知道

已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.看了半天都没想出来, 已知P是正三角形ABC所在平面内一点 要使ABP BCP和ACP都为等腰三角形 这样的点P的个数是 一道数学探究题已知等边三角形abc,平面内有一点p,并且满足三角形pab,pbc,pac均为等腰三角形,问满足条件的p点有几个? 在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形,这样的点有? 在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形,这样的点有? 等腰三角形ABC内接于圆O,点P在弧BC上,则角BPC的度数为多少 在等腰三角形ABC中,已知P为平面内一点,且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形,这样的点有?有几个呢 怎么找 已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图:“若点P在一边BC上(如图①)此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内(如图②),点P在ABC外(如图 已知角ABC=60度,P为角ABC内一定点,且P到边AB,BC的距离分别为为1,2,则P点到顶点B的距离为____ 已知等腰△ABC,在平面内找一点P,使△ABP△BCP△ACP均为等腰三角形,问满足条件的点有几个?分别在那里?注意是等腰三角形不是等边三角形! 已知在等边三角形ABC所在平面内求一点P 使△ABP △ACP △CBP均为等腰三角形 问这样的P点有多少个?为什么答案是10个? 已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明:P到三边距离之和为定值 已知,如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),第二象限中的三角形ABC为等腰三角形,角ABC=90度(1)求点C的坐标(2)在坐标平面内是否存在一点P,使三角形PAB与三角形ABC全等?若存在,求出P点的坐 【急】在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线都能够成等腰三角形在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线 在同一平面内,点P和等边三角形ABC三个顶点分别构成三个等腰三角形,这样的P点有几 初二数学题目(要解题思路)(1)已知直角坐标平面内的点A(-3,2)点B(1,4),在X轴上求一点C,使得三角形ABC是等腰三角形 (2)在直角坐标平面内,已知点p坐标为(m,m)且点p到点A(-2,3),B(-1,-2)的距离相等,求m 已知等腰三角形ABC的三边长满足方程x²-11x+30=0,在三角形ABC所在平面内找一点P,使得点P到三个顶点A 高一数学线面垂直困难题,已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的?