设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值因为一元二次方程x2+（3-mt）x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 15:01:33
设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值因为一元二次方程x2+（3-mt）x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+（
设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值
因为一元二次方程x2+（3-mt）x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为|mt+3|．
由题意,|mt+3|≥|2t+n|,即（mt+3）2≥（2t+n）2,即（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0．
由题意知,m2-4≠0,且上式对一切实数t恒成立,
所以
m2-4＞0
△=(6m-4n)2-4(m2-4)(9-n2)≤0
⇒
m＞2
4(mn-6)2≤0
⇒
m＞2
mn=6
,
所以
m=3
n=2
或
m=6
n=1.
那个原题说是与x轴的两个交点的距离,既然两个交点,那么判别式应该大于0,也就是(3-mt)方+12mt大于零,解出来m不等于-3/t,原题说对一切t成立,那么向刚才解得的不等式中代是3的因数的t值,可得到m不等于1,-1,3,-3,那么最终答案应该就1个解,我到底错在哪
设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值因为一元二次方程x2+（3-mt）x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+（
实际上,由 (m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n²≤0 得到的判别式 △ 只能等于 0（mn=6）；
所以只有 t=-b/(2a),即 t=-(6m-4n)/[2(m²-4)]=[4*(6/m)-6m)]/[2(m²-4)]=-3/m；
这样的话题目就是有问题了,二次函数 y=x²-(3-mt)x-3mt 与 x 轴只有一个交点,y=0 的两根 mt 和 -3 是一码子事,根本就不存在所谓“交点间距”问题；