数列{an}中,Sn-2an=2n, 求证{an-2}是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:57:41
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数列{an}中,Sn-2an=2n, 求证{an-2}是等比数列

数列{an}中,Sn-2an=2n, 求证{an-2}是等比数列
Sn-2an=2n
Sn=2an+2n 1
S(n-1)=2a(n-1)+2n-2 2
1-2,得an=2an-2a(n-1)+2
an=2a(n-1)-2
设an+b=2[a(n-1)+b]
解得b=-2
即数列{an-2}为首相为-2,公比为2的等比函数

Sn-2an=2n ①
S(n+1)-2a(n+1)=2(n+1).②
②-①
a(n+1)=2an-2
a(n+1)--2=2(an--2)
∴{an-2}是公比为2的等比数列 。

Sn-2an=2nSn=2an+2n 1S(n-1)=2a(n-1)+2n-2 21-2,得an=2an-2a(n-1)+2an=2a(n-1)-2设an+b=2[a(n-1)+b]解得b=-2,n得1时,a1-2a1=2,a1=-2.所以结果即数列{an-2}为首项为-4公比为2的等比函数

Sn-2an=2n
Sn=2an+2n
S(n-1)=2a(n-1)+2n-2
∴an=2a(n-1)-2
则设设an+b=2[a(n-1)+b],得b=-2