当x趋向于0,求(1+x)^(1/x)的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/05 18:24:04
当x趋向于0,求(1+x)^(1/x)的极限当x趋向于0,求(1+x)^(1/x)的极限当x趋向于0,求(1+x)^(1/x)的极限原式=lim(e^(ln(1+x)/x)-e)/x=lime(e^(

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当x趋向于0,求(1+x)^(1/x)的极限
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x²
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=-e/2

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