已知函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值.（1）求m的值（2）求f(X)在区间[0,1]的最小值还有一问，若a>=0.b>=0.c>=0 .且a+b+c=1 证明a/1+a^2 + b/1+b^2 + c/1+c^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:56:04
已知函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值.（1）求m的值（2）求f(X)在区间[0,1]的最小值还有一问，若a>=0.b>=0.c>=0 .且a+b+c=1 证明a/1+a^2 + b/1+b^2 + c/1+c^2
已知函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值.（1）求m的值（2）求f(X)在区间[0,1]的最小值
还有一问，若a>=0.b>=0.c>=0 .且a+b+c=1 证明a/1+a^2 + b/1+b^2 + c/1+c^2
已知函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值.（1）求m的值（2）求f(X)在区间[0,1]的最小值还有一问，若a>=0.b>=0.c>=0 .且a+b+c=1 证明a/1+a^2 + b/1+b^2 + c/1+c^2
(1)
f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m
f'(x)=-3x^2-4mx-m^2
f'(1)=-3-4m-m^2=0
m^2+4m+3=0
(m+3)(m+1)=0
m=-3(因为m>-2,故舍去)
所以 m=-1
(2)
m=-1代入方程得
f(x)=-x^3+2x^2-x+2
f'(x)=-3x^2+4x-1
=-3(x^2-4/3x +4/9)+4/3-1
=-3(x-2/3)^2+1/3
因为a=-3
M的值是-3/2最小值是
f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值，
f'(x)=-3x^2-4mx-m^2,
f'(x)=-3-4m-m^2=0,
m=-1.
(2)f'(x)=-3(x+1)(x+1/3),
f(x)=-x^3+2x^2-x+2,
x......-1...-1/3...
f'(x)+....-......+
f(x)..↑...↓....↑
f(x)在区间[0,1]的最小值
=f(0)=2.