三角几何问题的证明已知三角形ABC,AB=AC,延长AC到E,AB上截取BD,使BD=CE,连接DE交BC于F,求证DF=EF?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 06:02:52
三角几何问题的证明已知三角形ABC,AB=AC,延长AC到E,AB上截取BD,使BD=CE,连接DE交BC于F,求证DF=EF?三角几何问题的证明已知三角形ABC,AB=AC,延长AC到E,AB上截取

三角几何问题的证明已知三角形ABC,AB=AC,延长AC到E,AB上截取BD,使BD=CE,连接DE交BC于F,求证DF=EF?
三角几何问题的证明
已知三角形ABC,AB=AC,延长AC到E,AB上截取BD,使BD=CE,连接DE交BC于F,求证DF=EF?

三角几何问题的证明已知三角形ABC,AB=AC,延长AC到E,AB上截取BD,使BD=CE,连接DE交BC于F,求证DF=EF?
过点D作DG//BC,DH//AC
则DGCH为平行四边形,
故DH=CG,CF//DG
由平行线性质得角DHB=角ACB=角ABC(因为AB=AC)
故DH=BD=CE
所以CG=CE
因为CF//DG,故CE/CG=EF/DF
所以EF=DF
若用全等三角形,则是A.A.S.证三角形DHF和ECF
角DFH=角CFE,对顶角
角HDF=角CEF,内错角
DH=CE,上面已证明
也可得DF=EF

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