∫((x^2-1)^(1/2))/xdx,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:29:19
∫((x^2-1)^(1/2))/xdx,∫((x^2-1)^(1/2))/xdx,∫((x^2-1)^(1/2))/xdx,令√(x^2-1)=t,所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1

∫((x^2-1)^(1/2))/xdx,
∫((x^2-1)^(1/2))/xdx,

∫((x^2-1)^(1/2))/xdx,
令√(x^2-1)=t,
所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt
所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt
=∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt
=t-arctant+C
将t=√(x^2-1)代人可得
∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-arctan√(x^2-1)+C