求f(x)=(x^2+2x+2)e^-x 的n阶导数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 23:03:37
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f(x)=(x²+2x+2)e^(-x)
g(x)=x²+2x+2
g`(x)=2x+2
g``(x)=2
g```(x)=0
h(x)= e^(-x)
h`(x)=-e^(-x)
h``(x)=e^(-x)
[h(x)]^(n)= (-1)^ne^(-x)
[f(x)]^(n)
=[h(x)]^(n)(x²+2x+2)+n[h(x)]^(n-1)(2x+2)+n(n-1)/2[h(x)]^(n-2)2
=(-1)^ne^(-x)(x²+2x+2)+n(-1)^(n-1)e^(-x)(2x+2)+n(n-1)(-1)^(n-2)e^(-x)
=(-1)^(n-2)e^(-x)[x²+2x+2-n(2x+2)+n(n-1)]