设f′(x-1)=e^(2x),则f(x)等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:42:34
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设f′(x-1)=e^(2x),则f(x)等于多少?
设f′(x-1)=e^(2x),则f(x)等于多少?

设f′(x-1)=e^(2x),则f(x)等于多少?
f′(x-1)=e^(2x)=e^[2(x-1)]*e²
f'(x)=e^(2x)*e²
f(x)=(1/2)e²e^(2x)+C

f′(x-1)=e^(2x)
令x-1=t
x=t+1
f'(t)=e^(2t+2)=e^2*e^2t
所以
f(t)=∫e^2*e^2tdt
=(e^2)/2*e^(2t)+c

f(x)=(e^2)/2*e^(2x)+c

令x-1=y,则x=y+1
所以f′(x)=e^2(x+1),
f(x)=0.5e^(2x+2)+c c为任意实数