抛物线方程y=ax^2+bx+c的焦点怎么计算?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:22:05
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由抛物线标准公式y^2=2px可见抛物线的焦点距离其顶点的距离只由二次项系数a决定,将方程写成标准式,即y=a(x+m)^2+k,其中m=b/2a,k=(4ac-b^2)/4a,则得(x+m)^2=(y-k)/a,即得p=1/2a,由抛物线的性质可知抛物线的焦点在距顶点1/8a处,顶点坐标为(-m,k),因此抛物线的焦点为(-m,k+1/8a),即(-b/2a,(8ac+1-2b^2)/8a).
应该化为标准方程。
先化为y=a[x+b/(2a)]²+(4ac-b²)/(4a)
于是 [x+b/(2a)]²=(1/a)[y+(b²-4ac)/(4a)]
令x'=x+b/(2a)，y'=y+(b²-4ac)/(4a)，则有
x'²=(1/a)y'，在x'O'y'内，焦点为(0，1/(4a) )
于是在xOy坐标系内，焦点为( -b/(2a)，(1+4ac-b²)/(4a) )。
原方程可化为(x+b/2a)^2=[y-(c-b^2/4a^2)]/a，因此焦点坐标为（0，1/4a）向左移动b/2a，向上移动c-b^2/4a^2，即（-b/2a，c-b^2/4a^2+1/4a)
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抛物线y=ax^2+bx+c 的准线公式?焦点?
请问抛物线y=ax^2+bx+c的焦点在哪里?
抛物线方程y=ax^2+bx+c的a,b,c的几何意义?
已知抛物线的焦点坐标是（-b/2a,(4ac-b^+1)/4a),准线方程是y=(4ac-b^-1)/4a,求证：抛物线的方程为y=ax^+bx+c.
y=ax^+bx+c抛物线的准线、焦点推导,怎么求得公式
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函数 y=ax^2+bx+c (a不等于零) 的图象是抛物线,求它的焦点和准线.
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已知抛物线y=ax^2+bx+c如图,方程ax^2+bx+c=k没有实数根,则k的取值范围是
有抛物线y=ax^2+bx+c,点(m,n)是抛物线上一点,求抛物线切线方程.
已知抛物线y=ax²+bx+c,求焦点坐标,用a,b,c表示,还要初中生能看懂的大致过程是圆锥曲线的焦点。网上说什么2py=x²，焦点是（0,p/2）。可是这种y=ax²+bx+c形式的抛物线怎么求焦点啊？
如图所示是抛物线y=ax^2+bx+c,则关于x的方程ax^2+bx-3=0的根的情况是