设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同哦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 22:03:08
设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同哦
设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同哦
设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同哦
求二维随机变量函数的概率密度,如果是Z=X+Y的形式,可以用卷积公式,这时只需要对X或Y进行积分,结果是相同的,不过要注意积分区间的选择.如果不是这种形式的话,就不能用卷积公式.
比如你说的这道题,正确做法是,先X和Y相互独立的条件,求出X和Y的联合概率密度f(x,y),然后求随机变量函数Z=X+2Y的分布函数,对分布函数求导可得Z的概率密度.
求二维随机变量函数的概率密度，如果是Z=X+Y的形式，可以用卷积公式，这时只需要对X或Y进行积分，结果是相同的，不过要注意积分区间的选择。如果不是这种形式的话，就不能用卷积公式。
比如你说的这道题，正确做法是，先X和Y相互独立的条件，求出X和Y的联合概率密度f(x,y),然后求随机变量函数Z=X+2Y的分布函数，对分布函数求导可得Z的概率密度。...
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求二维随机变量函数的概率密度，如果是Z=X+Y的形式，可以用卷积公式，这时只需要对X或Y进行积分，结果是相同的，不过要注意积分区间的选择。如果不是这种形式的话，就不能用卷积公式。
比如你说的这道题，正确做法是，先X和Y相互独立的条件，求出X和Y的联合概率密度f(x,y),然后求随机变量函数Z=X+2Y的分布函数，对分布函数求导可得Z的概率密度。
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完全可以对x积分，但是注意，y=(z-x)/2 ，前面要加一个1/2，答案就是一致的了。
引用这里的答案：http://zhidao.baidu.com/question/485253229.html
你问的是这个吧？ f(x,y) = exp{-(x+2y)} x>0,y>0
即便是公式法也是定义推导得出的。
F(x, y) = ∫∫ f[x,y] dx dy
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完全可以对x积分，但是注意，y=(z-x)/2 ，前面要加一个1/2，答案就是一致的了。
引用这里的答案：http://zhidao.baidu.com/question/485253229.html
你问的是这个吧？ f(x,y) = exp{-(x+2y)} x>0,y>0
即便是公式法也是定义推导得出的。
F(x, y) = ∫∫ f[x,y] dx dy
F(x, z) = ∫∫ f[x,(z-x)/2] |J| dx dz
按照换元法的表示：
F(u, v) = ∫∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv du
f(u, v) = ∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv
其中 u=x+2y, v=y，求出来之后对v积分得到边缘分布函数 f(u)。
或者 u=x+2y, v=x，都是可以的。
他把多元函数换元之后的雅阁比行列式的绝对值丢了。复习高等数学“二重积分的换元法”一节。
X+Y型，之所以能按照那个特定的“公式法”，是因为其雅阁比行列式等于1；
楼下的依照 X+Y 的公式“用f(z－2y,y)计算结果”之所以能碰巧做对，是因为这时候的|J|=1。
运气而已。
参考 1：同济高等数学 六版 下册 149页
参考 2：茆诗松 概率论与教程 二版 169页
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