一道坐标三角形几何题.如图一,点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上,点C(2,—2),CA垂直于AB,且CA=AB.1 求B坐标2 CA CB分别交坐标轴于D E求证,S三角形abd=S三角形CBD3 连接DE 如图二,求证 BD-AE=DE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 22:20:43
一道坐标三角形几何题.如图一,点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上,点C(2,—2),CA垂直于AB,且CA=AB.1 求B坐标2 CA CB分别交坐标轴于D E求证,S三角形abd=S三角形CBD3 连接DE 如图二,求证 BD-AE=DE
一道坐标三角形几何题.如图一,点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上,点C(2,—2),CA垂直于AB,且CA=AB.
1 求B坐标
2 CA CB分别交坐标轴于D E求证,S三角形abd=S三角形CBD
3 连接DE 如图二,求证 BD-AE=DE
一道坐标三角形几何题.如图一,点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上,点C(2,—2),CA垂直于AB,且CA=AB.1 求B坐标2 CA CB分别交坐标轴于D E求证,S三角形abd=S三角形CBD3 连接DE 如图二,求证 BD-AE=DE
(1)
作CF垂直x轴于F,
CF=2,
CA垂直AB,CA=AB,
∠CAF+∠ACF=90°
∠CAF+∠BAO=90°
∠ACF=∠BAO,
RT△AFC≌RT△BAO,
AO=CF=2,
BO=AF=AO+OF=2+2=4,
B(0,4)
(2)
△ABD,BD边上的高=AO=2;△CBD,BD边上的高=(C点的横坐标)的绝对值=2,
故△ABD,△CBD到底等高,所以S△ABD=S△CBD;
(3)
DO//CF,
DO:CF=AO:AF=2:4
DO=2*2/4=1;
RT△BOE∽RT△CFE,
BO:OE=CF:FE
4:OE=2:FE
FE=OE/2
FE+OE=2
OE/2+OE=2
OE=4/3;
DE²=DO²+OE²=1²+(4/3)²=25/9,DE=5/3;
BD-AE=BO+DO-AO-OE=4+1-2-4/3=5/3=DE;
BD-AE=DE;