(急!)如图,已知AB为○o的直径,弦CD⊥AB于M,P为弧AB之中点,连CP交AB于F,过A做AH⊥CP于H交CD于E.(1)求证:HF=HE(2)若AB=13,BC=5,求PH的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:22:08
(急!)如图,已知AB为○o的直径,弦CD⊥AB于M,P为弧AB之中点,连CP交AB于F,过A做AH⊥CP于H交CD于E.(1)求证:HF=HE(2)若AB=13,BC=5,求PH的长
(急!)如图,已知AB为○o的直径,弦CD⊥AB于M,P为弧AB之中点,连CP交AB于F,过A做AH⊥CP于H交CD于E.
(1)求证:HF=HE
(2)若AB=13,BC=5,求PH的长
(急!)如图,已知AB为○o的直径,弦CD⊥AB于M,P为弧AB之中点,连CP交AB于F,过A做AH⊥CP于H交CD于E.(1)求证:HF=HE(2)若AB=13,BC=5,求PH的长
1、\x09证明:连接AC
∵弧AP=90度,∴∠ACP=45度
⊿AHC为等腰直角三角形
∴AH=AC
又∵∠FME=∠FHE=90度
∴ F、M、E、H四点共圆
∴∠AFH=∠CEH
在RT⊿AFH和RT⊿CHE中
AH=AC ∠AFH=∠CEH
∴⊿AFH≌⊿CHE
∴HF=HE
2、\x09连接BC、AP、BP
在RT⊿ACB中
AC2=AB2-BC2=132-52=144 AC=12
⊿AHC是等腰RT⊿ AH=6√2
∵P是弧AB的中点
∴⊿APB是RT⊿
AB2=2AP2
则AP=13*√2/2
在RT⊿AHP中
PH=√AP2-AH2=√169/2-72=5*√2/2
(1)目标△AHF≌△CHE Rt△AHF和Rt△FIB(AB交CD于点I)有一锐角是对顶角,能证明∠HAF=∠HCE
AH与HC是否相等 P点是弧AB中点---连接AC·AP,弧AP对应圆周角∠ACP=45°----直角三角形AHC是等腰直角三角形------AH=HC
(2)△ABC是直角三角形,勾股定理AC²=AB²-BC&...
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(1)目标△AHF≌△CHE Rt△AHF和Rt△FIB(AB交CD于点I)有一锐角是对顶角,能证明∠HAF=∠HCE
AH与HC是否相等 P点是弧AB中点---连接AC·AP,弧AP对应圆周角∠ACP=45°----直角三角形AHC是等腰直角三角形------AH=HC
(2)△ABC是直角三角形,勾股定理AC²=AB²-BC² AC=12
由(1)知等要直角三角形AHC----AC=根号2倍AH----AH=6倍根号2
直角三角形AHP中,AH可求,AP(等要直角三角形AOP,AO=OP=13/2, AP=根号2倍AO)
收起
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