1/2+1/6+1/12.+1/n(n+1)的和接近于什么数,最终会等于这个结果吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 02:24:46
1/2+1/6+1/12.+1/n(n+1)的和接近于什么数,最终会等于这个结果吗?为什么?1/2+1/6+1/12.+1/n(n+1)的和接近于什么数,最终会等于这个结果吗?为什么?1/2+1/6+

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1/2+1/6+1/12.+1/n(n+1)的和接近于什么数,最终会等于这个结果吗?为什么?
如果n无穷大,结果接近1
1/2+1/6+1/12.+1/n(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+{1/(n-1)-1/n}+{1/n-1/(n+1)}=1-1/(n+1)
因此,如果n无穷大,则1/(n+1)接近于0,结果接近1