设A1,A2,...Am都是可逆矩阵,证明存在多项式f(x)使Ai的逆=f(Ai)

设A1,A2,...Am都是可逆矩阵,证明存在多项式f(x)使Ai的逆=f(Ai) 1.设A.B都是3阶可逆矩阵,且A的行列式等于2,B的行列式等于3/2,则|(AB)^*|等于?2.设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,又P1=a1+a2,P2=a2+a3,p3=a3+a4,p4=a4+a1,则向量组p1,p2,p3,p4的秩为?还是线性无关 设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.那B是逆阵怎么证啊？ 设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关 有关分块矩阵的问题设分块矩阵X=（A1 a1,b1 1）,X^-1=(A2 a2,b2 k),其中A1,A2为n阶可逆矩阵,a1,a2为n*1矩阵,b1,b2为1*n矩阵,求实数k的值. 设n阶矩阵A满足Am=0,m是正整数,证：E-A可逆,且（E-A）=E+A+A2+A3+……Am-1 设A是三阶矩阵,a1,a2,a3,都是三维向量,满足|a1,a2,a3|不等于0.已知Aa1=a1+a2,Aa2=-a1+2a2-a3,Aa3=a2-3a3,求|A|. 设n介可逆矩阵A的列向量组为a1,a1,a2,…,an,证明:对于任意n元向量b,向量组a1,a2,…,an,b都线性相关 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4+A5,B5=A5+A1,证明B1B2B3B4B5线性无关（2）设N阶矩阵A满足A^2-3A-2E=0,证明矩阵A可逆并求出其逆矩阵A^-1 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C 设|A|是三阶矩阵,A=(a1,a2,a3)则|A|=?A.|a1-a2,a2-a3,a3-a1| B.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|C.|a1+2a2,a3,a1+a2| D.|a1-a3,a2+a3,a1+a2| 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3,Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1(1)求B,使得A（a1,a2,a3）=(a1,a2,a3)B (2)求A的特征值（3）求可逆矩阵P和对角矩阵C,使得P^-1AP=C 设A是N阶方阵,若A2=A,且A不等于E,证A不是可逆矩阵 设x不等于y,若数列x,a1,a2,…,am,y与x,b1,b2,…bn,y都是等差数列,则（a2-a1）/(b1-b2)=? 线性代数问题：设A=（a1,a2,.,am）其中ai(i=1,2,...,m)为n维列向量,已知对任意不全为0的数x1,x2,...xm,都有x1a1+x2a2+...+xmam不等于0,则必有（）我想问,为什么则必有存在n接可逆矩阵P,使得PA=(Em O )（这是 设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大学线代) 1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!2、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也线性无关! 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵