三角形ABC 内有一点P 到A的距离是根号3 到B的距离是2 到C的距离是5 AB=2AC 角A是60度 求角APC度数是 P到B的距离=5 到C的距离=2 不好意思啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:07:20
三角形ABC 内有一点P 到A的距离是根号3 到B的距离是2 到C的距离是5 AB=2AC 角A是60度 求角APC度数是 P到B的距离=5 到C的距离=2 不好意思啊
三角形ABC 内有一点P 到A的距离是根号3 到B的距离是2 到C的距离是5 AB=2AC 角A是60度 求角APC度数
是 P到B的距离=5 到C的距离=2 不好意思啊
三角形ABC 内有一点P 到A的距离是根号3 到B的距离是2 到C的距离是5 AB=2AC 角A是60度 求角APC度数是 P到B的距离=5 到C的距离=2 不好意思啊
首先要证三角形ABC是直角三角形,角ACB=90度
可取AB中点D,连接CD,有三角形ACD是正三角形,CD=AD=BD
所以三角形ABC是直角三角形,角ACB=90度,角ABC=30度
如图,分别作点P关于AB,AC,BC的对称点P1,P2,P3,连接P1A,P1B,P2A,P2C,P3B,P3C,P1P2,P1P3,P2P3
则可证P2CP3在一直线上,角P3BP1=60度,三角形P1P3B是正三角形
所以P2P3=P2C+P3C=2PC=4,P1P3=P1B=P3B=PB=5
又三角形P1P2A中,可求得角P1AP2=120度,角P1P2A=P2P1A=30度,P1A=P2A=根号3
过A作P1P2的垂线段AE,可求得AE=1/2根号3,P1E=P2E=3/2,P1P2=3
三角形P1P2P3中,P1P2=3,P2P3=4,P1P3=5
所以角P3P2P1=90度,
所以角APC=角AP2C=P1P2P3+P1P2A=90度+30度=120度.
因为AB=2AC,在AB上取中点Q，得AQ=AC，
而角A为60度，所以三用形AQC为等边三角型，
因此角AQC为60度，BQ=AQ=QC
那么角C为90度，角B为30度。
即BC=根号3AB。
根据海伦公式：
海伦公式：
S = [p(p - a)(p - b)(p - c)]^(1/2)
p = (a + b + c)/2
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因为AB=2AC,在AB上取中点Q，得AQ=AC，
而角A为60度，所以三用形AQC为等边三角型，
因此角AQC为60度，BQ=AQ=QC
那么角C为90度，角B为30度。
即BC=根号3AB。
根据海伦公式：
海伦公式：
S = [p(p - a)(p - b)(p - c)]^(1/2)
p = (a + b + c)/2
即S=S1+S2+S3=根号3*b平方/2
解得b数，后面只是解方程的事！
收起
AB<2+根号3<2+1.8=3.8，AC>5-根号3>3.3,AB=AC估计还行，AB=2AC 一定不对。
除非你不在实数域求解。
此题点P到三顶点的距离有误,请楼主再好好看看题目哦!