高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 16:22:49

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高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?
设三角形底的边长为L,其内接园的半径是R,有：
R=L/(2√3)
三角形的高=3R=L√3/2
三棱柱的高=R=L/(2√3)
V=(L3R/2)R
=L(L√3/4)*[L/(2√3)]
=(L^3)/8
L=2（V 开立方）
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用导数来求解:
设三角形底的边长为L,三角形高为h,其内接园的半径是R,三棱柱高为H,有：
L=2√3R
h=3R
三角形底面积S1=(3R/2)*2√3R=3√3R^2
三棱柱侧面积S2=3*2√3R*H=6√3R*H
V=S1*H=3√3R^2*H
H=V/(3√3R^2)
三棱柱表面积S=S1+S2=3√3R^2+6√3R*H=3√3R^2+2V/R
S'=6√3R-2V/R^2
令S'=6√3R-2V/R^2=0
R^3=V/(3√3)
R=V 开立方/√3
又S''=6√3+V/R^3；当R=V 开立方/√3时,S''=9√3＞0,即此时S有极小值.
有L=2√3R=2√3(V 开立方)/√3
=2(V 开立方)

高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为? 数学几何题,快来帮个忙!一个正三棱台的上,下底面边长分别为3,6,高是1.5.求三棱台的侧面积. 新合成的一种烃,其碳架呈三棱柱体.（一道高一必修二的化学题,请详细回答,新合成的一种烃,其碳架呈三棱柱体（如图所示）（1）写出该烃的分子式（2）该烃的一氯取代物是否有同分异构一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm,高为二分之三cm,则此三棱台的侧面积是多少已知一个正三棱台的两底面边长为30cm和2cm,且其侧面积等于两底面积之和,求棱台的高已知正三棱台上底面边长为2,高和侧棱分别是2和4,求证此正三棱台的侧面积高二立体几何题（正三棱台）一个正三棱台,上第变成为3 下底边长为6 斜高为4过底面的一个棱做这个三棱台的截面,使截面是三角形,怎么截可以使截面的面积最小一个正3棱台...正三棱台的上底面和下底面的边长分别为3和6,高为3/2.（1）求三棱台的体积（2）求三棱台的侧面积正三棱台的高怎么求? 设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2和5,侧棱长为5,求这个棱台的高设正三棱台上底面和下底面的变长分别为2cm和5cm,侧棱长为5cm,求这个棱台的高. 正三棱台的上,下底面边长分别为3cm,6cm,高为3cm,则其体积为? 如果正三棱椎的所有棱长都为a,那么它的体积为正三棱台的高一个正三棱台上底边长2下底边长3,侧面和底面所成角为60,怎么求高? 请列出等腰三角形体积计算公式我的等腰三棱柱体两个边均为75Cm.柱高210cm,该体积如何计算? 已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于两底面积的和,求棱台的高已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于两底面积的和,求棱台的高已知正三棱台上底面边长为2高和侧棱分别为2和4,求此正三棱台侧面积