(1)A为n阶可逆方阵,α,β为n维列向量,求证：det(A+αβT)=(1+βTA-1α)det(A) (2)设A=(aij)n×r满足rank(A)=r,求证：det(ATA)≠0

设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） 设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. 急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.充分性已证出,想问的是必要性如何证 (1)A为n阶可逆方阵,α,β为n维列向量,求证：det(A+αβT)=(1+βTA-1α)det(A) (2)设A=(aij)n×r满足rank(A)=r,求证：det(ATA)≠0 设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1 设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆 设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方 几代：设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为? 设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆 A为n阶方阵,r(A)=r,证存在n阶可逆矩阵P,使PAP^-1的后n-r行全为零 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.证明向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关. 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似 线性代数 ：若n阶方阵A为不可逆矩阵,则必有R(A) A为n阶可逆方阵,若A有n重特征值为λ,则A^*必有特征值是 若A、B都为n 阶方阵,且A、B都可逆,则下述错误的是?1、A+B也可逆 2、AB也可逆 3、B-1也可逆 4、A-1B-1也可逆 设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵