如图,已知AB=AC,AD是BC边的中线.(1)∠B=∠C(2)AD平分∠BAC(3)AD⊥BC上述结论哪些正确?请选择一个证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 13:05:07
如图,已知AB=AC,AD是BC边的中线.(1)∠B=∠C(2)AD平分∠BAC(3)AD⊥BC上述结论哪些正确?请选择一个证明.
如图,已知AB=AC,AD是BC边的中线.
(1)∠B=∠C
(2)AD平分∠BAC
(3)AD⊥BC
上述结论哪些正确?请选择一个证明.
如图,已知AB=AC,AD是BC边的中线.(1)∠B=∠C(2)AD平分∠BAC(3)AD⊥BC上述结论哪些正确?请选择一个证明.
上述结论都正确
证明:
∵AD是BC边的中线
∴ BD= DC
AB=AC,AD共线
∴△ABD ≌ △ACD
∴∠B=∠C
∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC
∠ADB=∠ADC
∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
都正确啊~等腰三角形三线合一,边边边证明ABD和ACD全等呗~
用SSS定理可以证明(1)(2)(3)。
都正确。因为ab=ac,ad=ad,bd=dc(由ad是中线可得),则三角形abd全等于三角形adc。前两个结论是对应的角当然都对了。第三个是因为∠adc=∠b+∠bad=1/2×180°
(1)因为AB=AC。所以∠B=∠C(等腰三角形)
(2)因为AD是BC边的中线,所以BD=DC
因为BD=DC,AB=AC,AD=AD,所以△ABD≌△ACD
所以∠BAD=∠DAC,即AD平分∠BAC
(3)因为AB=AC,AD是BC边的中线,所以AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
三个结论都成立,∵AB=AC,所以△ABC是等腰三角形,AB、AC是腰。所以(1)底角相等,∠B=∠C;(2)等腰三角形底边上的中线三线合一,所以AD是∠BAC的角平分线;(3)所以AD是底边BC上的高。
全手打,望采纳