求方程7^x-3*2^y=1的解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:53:28
求方程7^x-3*2^y=1的解求方程7^x-3*2^y=1的解求方程7^x-3*2^y=1的解（1,1）,（2,4）显然,（1,1）,（2,4）是方程的解下面证明,当y≥5时,方程无解假设y≥5,则

求方程7^x-3*2^y=1的解
求方程7^x-3*2^y=1的解

求方程7^x-3*2^y=1的解
（1,1）,（2,4）
显然,（1,1）,（2,4）是方程的解
下面证明,当y≥5时,方程无解
假设y≥5,
则7^x-3*2^y≡7^x-3*32*2^（y-5）
≡7^x≡1 （mod 32）
∵7^4≡1 （mod 32） （欧拉定理）
∴4|x
又∵7^4≡1 （mod 5）
∴7^x-3*2^y≡1-2^（y-1）≡1 （mod 5）
则2^（y-1）≡0 （mod 5）
矛盾
∴假设不成立
∴原方程解（1,1）,（2,4）

x=1 y=1

7^x-3*2^y=1的解x=log(3*2^y+1)/log(7)
7^x-3*2^x=1的解x=1

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