求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:18:34
求由曲面z=2-x^2,z=x^2+2y^2所围成的立体的体积求由曲面z=2-x^2,z=x^2+2y^2所围成的立体的体积求由曲面z=2-x^2,z=x^2+2y^2所围成的立体的体积首先将两个方程
求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,我们得到：
2-x²=x²+2y²
即
x²+y²=1
所以,此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的积分限,就需要知道两个曲面哪个在上面,哪个在下面.因为所包的体积在圆柱内部,所以要求x²+y²<1.用这个条件,我们发现2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面.
根据上面的讨论,我们就可以写出体积分：
V=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
这里我用符号_(x²+2y²)来表达z积分的下限,^(2-x²)表达z积分的上限.(记住xy积分限是圆形x²+y²=1.)
对z的积分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是对xy的两重积分.
V=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
这个积分最容易在极坐标里做.变换为极坐标时,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.积分限为r从0到1,φ从0到2π.
V=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
两个积分各为：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
V=(1/2)2π=π
所以体积是π.
求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积
求由曲面围成立体的质心.z=x^2+y^2,z=1,z=2,密度u=1;
设∑为曲面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧,求曲面积分∫∫(x+z^2)dydz-zdxdy诉求
7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积
求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积
二重积分的应用求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围立体的体积
求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
设立体由曲面z=x²+2y²与z=2-x²所围成,求该立体的体积
曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积
计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积
设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y
求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分
求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积?二重积分解
求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积
曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-R所围成
求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积
求曲面z=x*x+y*y,z=2所围的均匀立体的重心.
z=x^2+2Y^2表示空间曲面