满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 19:11:49
满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是?
满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是?
满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是?
设:A点的坐标(0,0),C点的坐标（x,y）,则S△ABC为2*y/2=y
由AC=√2BC,而AC²=x²+y²,BC²=(2-x)²+y²
故x²+y²=2*((2-x)²+y²)
化简得:y²=-x²+8x-8=-(x-4)²+8
这个二次函数的最大值是8
∴y的最大值是2√2
∴S△ABC最大值为2√2
满足条件AB=2,AC=√2*BC，△ABC的面积最大值
根据：三角形二边之和大于第三边
AB＝2,
假设BC>2
则2+BC>AC
2+BC>√2*BC
BC(√2-1)<2
BC<2/(√2-1)
BC<[2*(√2+1)]/[(√2)²-1²]
BC<2√2+2
AC的最大值：√2*...
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满足条件AB=2,AC=√2*BC，△ABC的面积最大值
根据：三角形二边之和大于第三边
AB＝2,
假设BC>2
则2+BC>AC
2+BC>√2*BC
BC(√2-1)<2
BC<2/(√2-1)
BC<[2*(√2+1)]/[(√2)²-1²]
BC<2√2+2
AC的最大值：√2*(2√2+2)=2√2+4
公式：SinC=2ab/(a²+b²-c²)
2ab<2*(2√2+2)* (4+2√2)
<8*(√2+1)* (√2+2)
<8*(2+3√2+2)
<8*(4+3√2)
<32+24√2
a²<(2√2+2)²
a²<8+8√2+4
a²<12+8√2
b²< (4+2√2)²
b²< 16+16√2+8
b²< 24+16√2
C²=2²=4
a²+b²-c²<12+8√2+24+16√2-4
a²+b²-c²<32+24√2
SinC<2ab/(a²+b²-c²)
SinC<(32+24√2)]/(32+24√2)
SinC<1
三角形面积公式：
s=(1/2)*ab*sinC
s<(1/2)*ab*sinC
s<(1/2)*(32+24√2)*1
s<16+12√2
三角形面积最大值不超过：16+12√2
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