若a方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 07:45:13
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若a方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除
若a方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除

若a方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除
假设a不能被2整除
则a是奇数
令a=2n-1,n是整数
则a^2=4n^2-4n+1=2(2n^2-2n)+1
a^2/2=(2n^2-2n)+1/2
因为n是整数,所以2n^2-2n是整数
所以(2n^2-2n)+1/2不是整数
所以a^2/2不是整数
所以a^2不能被2整除,和已知矛盾
假设错误
所以若a^2能被2整除,则a也能被2整除

a方能被2整除,a是整数,a^2是偶数。
两数相乘必须其中最少一个为偶数,积才能为偶数,所以a是偶数,被2整除

肯定能,学到过嘛