数学题这个怎么总结出来1+（1+2）+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+.+n）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:59:28
数学题这个怎么总结出来1+（1+2）+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+.+n）=?
数学题这个怎么总结出来
1+（1+2）+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+.+n）=?
数学题这个怎么总结出来1+（1+2）+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+.+n）=?
这个啊 原式
=1+……………………+（n+1）n/2
=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）/2+（1+2+……+n）/2
=n(n+1)(2n+1)/12 +n（n+1）/4
=n(n+1)(2n+4）/12
因为：
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+n=n*(n+1)/2
所以，
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2006)
=1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（100*101）
全部展开
因为：
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+n=n*(n+1)/2
所以，
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2006)
=1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（100*101）
=2[（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（100*101）〕
因为：
1/（2*3）=1/2-1/3；
1/（3*4）=1/3-1/4；
1/（4*5）=1/4-1/5；
……
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以，
原式=2（1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/n+1）
=2（1-1/n+1）
=2*n/( n+1)
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