题目：一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另一个完全平方数,求正整数?求过程尽快那!高分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 11:34:11

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题目：一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另一个完全平方数,求正整数?求过程
尽快那!高分

题目：一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另一个完全平方数,求正整数?求过程尽快那!高分
168－100＝68
说明这两个完全平方数的差是68
设这两个完全平方数是a,b
则
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=2×2×17
a+b=34,a-b=2
解得
a=18,b=16
b^2=256
所以这个数是256-100＝156

168－100＝68
说明这两个完全平方数的差是68=4*17;
又，任意两个偶数的完全平方数的差，或任意两个奇数的完全平方数的差，被4整除，这个17又是质数，所以，肯定是两个偶数的完全平方数的差，且和17相邻，即，16和18.
这个正整数加上100是16的平方，256，正整数=156....

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168－100＝68
说明这两个完全平方数的差是68=4*17;
又，任意两个偶数的完全平方数的差，或任意两个奇数的完全平方数的差，被4整除，这个17又是质数，所以，肯定是两个偶数的完全平方数的差，且和17相邻，即，16和18.
这个正整数加上100是16的平方，256，正整数=156.

收起

a+100=m^2
a+168=n^2 (n、m是整数)
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=68=2x2x17
m+n=17 n-m=4或n+m=34 n-m=2
n=21/2 m=13/2(与题不符舍去)
n=18 m=16则a=156