一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:48:09
一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数
一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数
一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数
设此数为n,且n+168=a,n+100=b 则a-b=68=2×17,即（a+b）（a-b）=2×17 但a+b与a-b的奇偶性相同 ∴a+b=34,a-b=2 ∴a=18,b=16 ∴n=156
在解的过程不断加入未知数 设这个数为m，则 100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2; 168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2 68+n^2+20n=20x+x^2 x^2-n^2+20(x-n)=68 (x-n)*(x+n)+20(x-n)=68 (x-n)(x+n+20)=68 因为m为正整数，所以，x必然大于...
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在解的过程不断加入未知数 设这个数为m，则 100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2; 168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2 68+n^2+20n=20x+x^2 x^2-n^2+20(x-n)=68 (x-n)*(x+n)+20(x-n)=68 (x-n)(x+n+20)=68 因为m为正整数，所以，x必然大于n， 那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4*17? 显然，（x＋n＋20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及 x-n=2 x+n+20=34 最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数，排除） 第二个方程组：x＝8，n＝6，带入最上面的m＝20n＋n^2=156. 答案为156
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