一个正整数,若加上100,就成为一个完全平方数,若加上168,则成为一个完全平方数,求这个正整数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:35:08
一个正整数,若加上100,就成为一个完全平方数,若加上168,则成为一个完全平方数,求这个正整数?
一个正整数,若加上100,就成为一个完全平方数,若加上168,则成为一个完全平方数,求这个正整数?
一个正整数,若加上100,就成为一个完全平方数,若加上168,则成为一个完全平方数,求这个正整数?
设这个正整数是a
100+a=(10+b)^2=100+b^2+20b
a=b^2+20b=b(20+b)
168+a=(12+c)^2=144+c^2+24c
a=c^2+24c-34=c(c+24)-24
b(b+20)=c(c+24)-24
b(b+20)=c(c+20)+4c-24
所以当4c=24时,两边都有正整数解
c=6,b=6
当b=6时,
a=6*26=156
所以这个正整数是156.（不知道是不是唯一解）
156
156！！！！哈哈！这什么题啊！！
在解的过程不断加入未知数，请仔细看过程
100＝10^2
设这个数为m，则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+...
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在解的过程不断加入未知数，请仔细看过程
100＝10^2
设这个数为m，则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4*17?
显然，（x＋n＋20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x＝8，n＝6，带入最上面的m＝20n＋n^2=156.
所以，答案为156
收起
请你记住10－－20之间的正整数的平方，121.144.169，196，225，256－－－－