一个正整数,若加上100,就成为一个完全平方数；若加上168,则成为另一个完全平方数.求这个正整数是不是要列方程,怎么列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:07:37
一个正整数,若加上100,就成为一个完全平方数；若加上168,则成为另一个完全平方数.求这个正整数是不是要列方程,怎么列
一个正整数,若加上100,就成为一个完全平方数；若加上168,则成为另一个完全平方数.求这个正整数
是不是要列方程,怎么列
一个正整数,若加上100,就成为一个完全平方数；若加上168,则成为另一个完全平方数.求这个正整数是不是要列方程,怎么列
这个数是156
所有平方数的个位数只可能是：1,4,5,6,9.
若一个正整数加上100和168后,得到的数的个位数也必然是1,4,5,6,9中的某一个.
只有个位数是1或6的正整数才符合这个基本规律,然后就凑一凑,凑到156的时候就符合了.
156 解法：设a+100=x^2,a+168=y^2所以y^2-x^2=68所以(y-x)(y+x)=68 因为x，y是整数 所以x=16 y=18所以a=156
这个数是156
是要列方程。如下：
设这个正整数为a,第一个平方数为m,第二个平方数为n,则：
a+100=m^ ①
a+168=n^ ②
②-①得：n^-m^=68 (n-m)(n+m)=68 (n-m)(n+m)=2*34 (n-m)(n+m)=4*17
则有：
n-m=2 ...
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是要列方程。如下：
设这个正整数为a,第一个平方数为m,第二个平方数为n,则：
a+100=m^ ①
a+168=n^ ②
②-①得：n^-m^=68 (n-m)(n+m)=68 (n-m)(n+m)=2*34 (n-m)(n+m)=4*17
则有：
n-m=2 n+m=34 n=18 m=16
n-m=4 n+m=17 n=31/2 m=13/2 不合题意，舍去。
n-m=34 n+m=2 n=18 m=-16 不合题意，舍去。
n-m=17 n+m=4 n=31/2 m=-13/2 不合题意，舍去。
∴n=18 m=16
把n=18 m=16代人① .②得a=156
这个正整数是156
收起
我也来做一做。
设加上100成为一个完全平方数为x^2；加上168成为另一个完全平方数为y^2。
y^2-x^2=168-100=68
(y+x)(y-x)=68
(y+x)(y-x)=68*1 (y+x)(y-x)=34*2 (y+x)(y-x)=17*4<...
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我也来做一做。
设加上100成为一个完全平方数为x^2；加上168成为另一个完全平方数为y^2。
y^2-x^2=168-100=68
(y+x)(y-x)=68
(y+x)(y-x)=68*1 (y+x)(y-x)=34*2 (y+x)(y-x)=17*4
y+x=68, y-x=1 y+x=34, y-x=2 y+x=17, y-x=4
此方程组的解为非整数，不合题意； y=18,x=16 此方程组的解为非整数，不合题意。
根据题意，18^2-168=324-168=156
16^2-100=256-100=156
因此，这个正整数应该是156。对不。
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