一个正整数,若加上100是一个完全平方数;若加上168则是另一个完全平方数,求这个正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:17:09
一个正整数,若加上100是一个完全平方数;若加上168则是另一个完全平方数,求这个正整数
一个正整数,若加上100是一个完全平方数;若加上168则是另一个完全平方数,求这个正整数
一个正整数,若加上100是一个完全平方数;若加上168则是另一个完全平方数,求这个正整数
100以上的平方数是121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,……
100+21=121是,168+21=189不是；
100+44=144是,168+44=212不是；
100+69=169是,168+69=237不是；
100+96=196是,168+96=264不是；
100+125=225是,168+125不是；
100+156=256是,168+156=324也是.
∴这个正整数是156.
156
1.大概能估算到这两个完全平方数是11~20
2.写出他们的平方值，找到相差68的两个值256和324
3.根据这两个值得到该正整数256-100=156
21
设此数为x
x+100=k1²
x+168=k2²
k2²-k1²=68
(k2+k1)(k2-k1)=68=17*4=34*2=1*68
∵正整数,若加上100是一个完全平方数;若加上168则是另一个完全平方数
∴k1,k2必为整数,k2>k1
∴
k2+k1=34
k2-k1=2
全部展开
设此数为x
x+100=k1²
x+168=k2²
k2²-k1²=68
(k2+k1)(k2-k1)=68=17*4=34*2=1*68
∵正整数,若加上100是一个完全平方数;若加上168则是另一个完全平方数
∴k1,k2必为整数,k2>k1
∴
k2+k1=34
k2-k1=2
k2=18
k1=16
x=k2²-168=k1²-100
=156
收起
好难啊
设这个正整数为x
第一个完全平方数为y
另一个完全平方数为z
根据题意有：
x+100=y² ①
x+168=z² ②
②-①有：
z²-y²=(x+168)-(x+100)
则z²-y²=68
(z+y)(z-y)=2×34=...
全部展开
设这个正整数为x
第一个完全平方数为y
另一个完全平方数为z
根据题意有：
x+100=y² ①
x+168=z² ②
②-①有：
z²-y²=(x+168)-(x+100)
则z²-y²=68
(z+y)(z-y)=2×34=2×2×17=4×17
这样共有三种可能：
①z-y=1，z+y=68
②z-y=2，z+y=34
③z-y=4，z+y=17
由①得方程组：
z-y=1
z+y=68
解得：
y=33.5
z=34.5
由①得方程组：
z-y=4
z+y=17
解得：
y=6.5
z=10.5
由③得方程组：
z-y=2 (1)
z+y=34 (2)
(1)+(2)得：
2z=36
z=18
(2)-(1)得：
2y=32
y=16
根据题意知道x、y、z一定是正整数
因为①、③的结果导致y、z为分数，故不符合题意，舍去。
所以只有③符合题意
因为
x+100=y²
将③的结果代入上式有：
x=y²-100
=16²-10²
=(16+10)(16-10)
=26×6
=156
因此这个正整数是156。
收起