若a,b∈R,则“a+b=2”是“ab≤1”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 不充分也不必要条件请给出理由,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:58:32
若a,b∈R,则“a+b=2”是“ab≤1”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件请给出理由,若a,b∈R,则“a+b=2”是“ab≤1”的A充分不必要条件B必要不充分条件C

若a,b∈R,则“a+b=2”是“ab≤1”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 不充分也不必要条件请给出理由,
若a,b∈R,则“a+b=2”是“ab≤1”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 不充分也不必要条件
请给出理由,

若a,b∈R,则“a+b=2”是“ab≤1”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 不充分也不必要条件请给出理由,
充分不必要,选择A
充分性:
假如a,b都是正数,那么ab<=[(a+b)/2]^2=1
假如a,b 中一个为0,或者一正一负,
ab≤1显然成立.
不必要:
a=0,b=0ab≤1
但是a+b不等于2

(a-b)²≧0
a²+b²-2ab≧0
a²+b²+2ab≧4ab
(a+b)²≥4ab
4≧4ab
ab≦1
要满足“ab≦1”,“a+b=2”不是必要的条件,可以举出很多反例;
∴选A 充分不必要条件

(a-b)^2>=0
又,(a+b)^2-(a-b)^2)/4=ab
所以能得出ab<=1,

反过来,,a+b=正负根号(a-b)^2+4ab
所以反过来得出a+b>=2或者<=-2

所以是充分不必要条件。

a+b=2
在a=1,b=1时
ab=1取得最大值
∴a+b=2→ab≤1
反之不成立
∴选A