可微 可导 可积 连续 关系 原因.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:33:01
可微 可导 可积 连续 关系 原因.
可微 可导 可积 连续 关系 原因.
可微 可导 可积 连续 关系 原因.
可微=>可导=>连续=>可积,在一元函数中,可导与可微等价.
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下）
可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点.
函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件
PS:你是不是也准备考研呀,我今天做题目也被这个关系卡住了,嘿嘿,顺便查阅了下书本,加油哈!
要求由高到低：可微可导连续可积。可积只要求面积有限允许间断点的存在（实际都有无穷积分），连续则要求此处函数值存在且和左右极限相同，可导要用到此处函数值因此可导必连续，函数微分就是导数与自变量增量乘积，一元函数可微就是可导，多元可微要求则高于可导！...
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要求由高到低：可微可导连续可积。可积只要求面积有限允许间断点的存在（实际都有无穷积分），连续则要求此处函数值存在且和左右极限相同，可导要用到此处函数值因此可导必连续，函数微分就是导数与自变量增量乘积，一元函数可微就是可导，多元可微要求则高于可导！
收起
如果连续就可导，可微，可积
但是，
满意回答中有错误:“可导的充要条件是此函数在此点必须连续”。可导一定连续，连续不一定可导……