证明方程3^x=(2-x)/(x+1)在区间（0,1）上有且只有一个实数根（要完整的过程）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 17:28:31
证明方程3^x=(2-x)/(x+1)在区间（0,1）上有且只有一个实数根（要完整的过程）证明方程3^x=(2-x)/(x+1)在区间（0,1）上有且只有一个实数根（要完整的过程）证明方程3^x=(2

证明方程3^x=(2-x)/(x+1)在区间（0,1）上有且只有一个实数根（要完整的过程）
证明方程3^x=(2-x)/(x+1)在区间（0,1）上有且只有一个实数根
（要完整的过程）

证明方程3^x=(2-x)/(x+1)在区间（0,1）上有且只有一个实数根（要完整的过程）
3^x 单调递增,在(0,1)上的值域为(1,3)
(2-x)/(x+1) = 3/(x+1) - 1 在(0,1)上单调递减,值域为(0.5,2)
必然有且只有一个交点

因为3^x 单调递增，在(0,1)上的值域为(1,3)
(2-x)/(x+1) = 3/(x+1) - 1 在(0,1)上单调递减，值域为(0.5,2)
必然有且只有一个交点

化简得：3^x=-1+3/(x+1)，设y1=3^x，y2=-1+3/(x+1)，在坐标轴上分别画这两个函数，其交点就是方程式的解，y1是幂函数，在区间（0，1）上单调递增y2是反比例函数，在（0，1）区间上单调递减，由图看出这两条曲线有且只有一个交点，所以说原方程式有且只有一个解。...

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化简得：3^x=-1+3/(x+1)，设y1=3^x，y2=-1+3/(x+1)，在坐标轴上分别画这两个函数，其交点就是方程式的解，y1是幂函数，在区间（0，1）上单调递增y2是反比例函数，在（0，1）区间上单调递减，由图看出这两条曲线有且只有一个交点，所以说原方程式有且只有一个解。

收起

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