n^3+5n能被哪些自然数整除,数学归纳法计算

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 10:59:52

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n^3+5n能被哪些自然数整除,数学归纳法计算
解这道题首先在背后用猜想（合情推理的方法）试探,
n=1时原式=6,n=2时原式=18,n=3时原式=42,n=4时原式=84.这些数都可以被6整除(先别急其他自然数),所以猜想：n^3+5n可以被6整除.
猜想：(n^3+5n)/6是自然数；
证明：①n=1时,左边=6/6=1∈N,成立；
②假设n=k(k∈N*)时成立,(即(k^3+5k)/6 ∈N)
则n=k+1时,左边=[(k+1)^3+5(k+1)]/6
=(k^3+3k^2+3k+1+5k+5)/6
=(k^3+5k +3k^2+3k +6)/6
=(k^3+5k)/6 +(3k^2+3k)/6 +6/6
=(k^3+5k)/6 +1 + 3k(k+1)/6
=(k^3+5k)/6 +1 + k(k+1)/2
又∵k,k+1为相邻自然数,所以k(k+1)/2∈N*,所以左边∈N*,成立.
综合①②得,猜想成立.
能被6整除,也就意味着能被1,2,3整除.
所以答案是：1,2,3,6

n^3+5n能被哪些自然数整除,数学归纳法计算求一道数学归纳证明题~证明9^(3n+1)+3^(3n+1)能被13整除~n属於自然数这种类型的数学归纳题如何做?用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除用数学归纳证明：f(n)=(2n+7)*3^n+9(n属于正整数),能被36整除数学归纳法的,证明对任何自然数n,n的3次方＋5n能被6整除请用数学归纳法解决：求证：3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数) 如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除? 用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除怎么证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)同样能被120整除求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除如题速度假设一个两位自然数n,使得n-2能被3整除,且n-5能被5整除,n是要求2的n次方—1能被7整除,自然数n去哪些数. ,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数 N为自然数,且N^3+2005能被自然数N+25整除,N最大为多少 n是自然数时,（n+5）²-（n-3）²能被8整除吗?说明理由求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除求证:当n为自然数时,（n+7)^2 - (n-5)^2 能被24整除. 设n是自然数,求证：10能被（n^5-n)整除. 说明对于任意自然数n,2^n+4-2n能被5整除