设n是自然数,求证：10能被（n^5-n)整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 16:57:35
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楼主的问题应改成：求证：10能整除（n^5-n),这很简单
证明：数学归纳法证明
①n=1,2时结论成立②设n=k（k≥2）结论成立,即10整除（k^5-k)
当n=k+1时,（k+1）^5-k-1=(k^5-k)+5k(k^3+1)+10k^3+10k^2
其中k(k^3+1)=k(k+1)(k^2-k+1)必定为偶数,故5k(k^3+1)能被10整除
从而n=k+1时结论成立
综上得证
设n是自然数,求证：10能被（n^5-n)整除.
设n是自然数,求证nˇ5-n可被30整除
求证:n是自然数时,n∧5－n一定能被30整除.
求证:(3n+1)7^n-1能被9整除(n是自然数)
求证：10能整除（n^1999-n^999),其中n是自然数.
谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）只有2n是5的指数，其余都不是
设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数 且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除的所有n的和为________
求证:当n为自然数时,（n+7)^2 - (n-5)^2 能被24整除.
求证：当n为自然数时,（n+7）^-(n-5)能被24整除.
设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
设自然数n使2n+1及3n+1都是完全平方数,求证：40|n就是n能被40整除的意思
求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除如题 速度
求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
求证,n是自然数时,n^5-n一定可以被30整除
设n为自然数,如何证明(2n!)能被(n!n!)整除可能没写清楚,(2n!)是(2n)!的意思.
设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除
,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数
设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除