X除以(X平方+X+1)=a 求:X平方/X四次方+X平方+1=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:32:52
X除以(X平方+X+1)=a求:X平方/X四次方+X平方+1=?X除以(X平方+X+1)=a求:X平方/X四次方+X平方+1=?X除以(X平方+X+1)=a求:X平方/X四次方+X平方+1=?应为:x

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X除以(X平方+X+1)=a 求:X平方/X四次方+X平方+1=?

X除以(X平方+X+1)=a 求:X平方/X四次方+X平方+1=?
应为:x/(x^2+x+1)=a
所以:(x^2+x+1)/x=1/a
即:x+1/x=1/a-1=(1-a)/a
(x^4+x^2+1)/x^2=x^2+1+1/x^2
=(x+1/x)^2-1=[(1-a)/a]^2-1
=(1-2a)/a^2
所以:x^2/(x^4+x^2+1)=a^2/(1-2a)

令x2=y,则
原式变成y/(y2+y+1)=a

将已知条件求倒数得,(X平方+X+1)/X=1/a,分离得:X+(1/X)+1=1/a
X+(1/X)=(1/a)-1,两边平方得,X^2+1/(X^2)=1/(a^2)-2/a+1
所以(X^4+X^2+1)/X^2=[X^2+1/(x^2)]+1=1/(a^2)-2/a+1+1=1/(a^2)-2/a+2
将上式求倒数并化简即可