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大质量物体扭曲时空改变物体行进方向
狭义相对论和广义相对论的区别是,前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律,后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系）,并在等效原理的假设下,广泛应用于引力场中.相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱.经典物理学基础的经典力学,不适用于高速运动的物体和微观领域.相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题.相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念,提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念.
狭义相对论最著名的推论是质能公式,它说明了质量随能量的增加而增加.而广义相对论所预言的引力透镜和黑洞,与有些天文观测到的现象符合.

相对论的一个非常重要的推论是质量和能量的关系.爱因斯坦关于光速对于任何人而言都应该显得相同.这意味着,没有东西可以运动得比光还快.当人们用能量对任何物体进行加速时,无论是粒子或者空间飞船,实际上要发生的事,它的质量增加,使得对它进一步加速更加困难.要把一个粒子加速到光速要消耗无限大能量,因而是不可能的.正如爱因斯坦的著名公式E=MC^2所总结的,质量和能量是等效的.


经典力学中的速度合成法则实际依赖于如下两个假设：
1．两个事件发生的时间间隔与测量时间所用的钟的运动状态没有关系；
2．两点的空间距离与测量距离所用的尺的运动状态无关.
爱因斯坦发现,如果承认光速不变原理与相对性原理是相容的,那么这两条假设都必须摒弃.这时,对一个钟是同时发生的事件,对另一个钟不一定是同时的,同时性有了相对性.在两个有相对运动的坐标系中,测量两个特定点之间的距离得到的数值不再相等.距离也有了相对性.
如果设K坐标系中一个事件可以用三个空间坐标x、y、z和一个时间坐标t来确定,而K′坐标系中同一个事件由x′、y′、z′和t′来确定,则爱因斯坦发现,x′、y′、z′和t′可以通过一组方程由x、y、z和t求出来.两个坐标系的相对运动速度和光速c是方程的唯一参数.这个方程最早是由洛仑兹得到的,所以称为洛仑兹变换.
利用洛仑兹变换很容易证明,钟会因为运动而变慢,尺在运动时要比静止时短,速度的相加满足一个新的法则.相对性原理也被表达为一个明确的数学条件,即在洛仑兹变换下,带撇的空时变量x'、y'、z'、t'将代替空时变量x、y、z、t,而任何自然定律的表达式仍取与原来完全相同的形式.人们称之为普遍的自然定律对于洛仑兹变换是协变的.这一点在我们探索普遍的自然定律方面具有非常重要的作用.

时间与空间的联系
此外,在经典物理学中,时间是绝对的.它一直充当着不同于三个空间坐标的独立角色.爱因斯坦的相对论把时间与空间联系起来了.认为物理的现实世界是各个事件组成的,每个事件由四个数来描述.这四个数就是它的时空坐标t和x、y、z,它们构成一个四维的连续空间,通常称为闵可夫斯基四维空间.在相对论中,用四维方式来考察物理的现实世界是很自然的.狭义相对论导致的另一个重要的结果是关于质量和能量的关系.在爱因斯坦以前,物理学家一直认为质量和能量是截然不同的,它们是分别守恒的量.爱因斯坦发现,在相对论中质量与能量密不可分,两个守恒定律结合为一个定律.他给出了一个著名的质量-能量公式：E＝mc²,其中c为光速.于是质量可以看作是它的能量的量度.计算表明,微小的质量蕴涵着巨大的能量.
物质在相互作用中作永恒的运动,没有不运动的物质,也没有无物质的运动,由于物质是在相互联系,相互作用中运动的,因此,必须在物质的相互关系中描述运动,而不可能孤立的描述运动.也就是说,运动必须有一个参考物,这个参考物就是参考系.
伽利略曾经指出,运动的船与静止的船上的运动不可区分,也就是说,当你在封闭的船舱里,与外界完全隔绝,那么即使你拥有最发达的头脑,最先进的仪器,也无从感知你的船是匀速运动,还是静止.更无从感知速度的大小,因为没有参考.比如,我们不知道我们整个宇宙的整体运动状态,因为宇宙是封闭的.爱因斯坦将其引用,作为狭义相对论的第一个基本原理：狭义相对性原理.其内容是：惯性系之间完全等价,不可区分.
著名的麦克尔逊•莫雷实验彻底否定了光的以太学说,得出了光与参考系无关的结论.也就是说,无论你站在地上,还是站在飞奔的火车上,测得的光速都是一样的.这就是狭义相对论的第二个基本原理：光速不变原理.
由这两条基本原理可以直接推导出相对论的坐标变换式,速度变换式等所有的狭义相对论内容.比如速度变幻,与传统的法则相矛盾,但实践证明是正确的,比如一辆火车速度是10m/s,一个人在车上相对车的速度也是10m/s,地面上的人看到车上的人的速度不是20m/s,而是(20-10^(-15))m/s左右.在通常情况下,这种相对论效应完全可以忽略,但在接近光速时,这种效应明显增大,比如,火车速度是0.99倍光速,人的速度也是0.99倍光速,那么地面观测者的结论不是1.98倍光速,而是0.999949倍光速.车上的人看到后面的射来的光也没有变慢,对他来说也是光速.因此,从这个意义上说,光速是不可超越的,因为无论在那个参考系,光速都是不变的.速度变换已经被粒子物理学的无数实验证明,是无可挑剔的.正因为光的这一独特性质,因此被选为四维时空的唯一标尺.
根据狭义相对性原理,惯性系是完全等价的,因此,在同一个惯性系中,存在统一的时间,称为同时性,而相对论证明,在不同的惯性系中,却没有统一的同时性,也就是两个事件(时空点)在一个惯性系内同时,在另一个惯性系内就可能不同时,这就是同时的相对性,在惯性系中,同一物理过程的时间进程是完全相同的,如果用同一物理过程来度量时间,就可在整个惯性系中得到统一的时间.在今后的广义相对论中可以知道,非惯性系中,时空是不均匀的,也就是说,在同一非惯性系中,没有统一的时间,因此不能建立统一的同时性.
相对论导出了不同惯性系之间时间进度的关系,发现运动的惯性系时间进度慢,这就是所谓的钟慢效应.可以通俗的理解为,运动的钟比静止的钟走得慢,而且,运动速度越快,钟走的越慢,接近光速时,钟就几乎停止了.
尺子的长度就是在一惯性系中"同时"得到的两个端点的坐标值的差.由于"同时"的相对性,不同惯性系中测量的长度也不同.相对论证明,在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短,这就是所谓的尺缩效应,当速度接近光速时,尺子缩成一个点.
由以上陈述可知,钟慢和尺缩的原理就是时间进度有相对性.也就是说,时间进度与参考系有关.这就从根本上否定了牛顿的绝对时空观,相对论认为,绝对时间是不存在的,然而时间仍是个客观量.
相对论要求物理定律要在坐标变换(洛伦兹变化)下保持不变.经典电磁理论可以不加修改而纳入相对论框架,而牛顿力学只在伽利略变换中形势不变,在洛伦兹变换下原本简洁的形式变得极为复杂.因此经典力学与要进行修改,修改后的力学体系在洛伦兹变换下形势不变,称为相对论力学.
狭义相对论建立以后,对物理学起到了巨大的推动作用.并且深入到量子力学的范围,成为研究高速粒子不可缺少的理论,而且取得了丰硕的成果.然而在成功的背后,却有两个遗留下的原则性问题没有解决.第一个是惯性系所引起的困难.抛弃了绝对时空后,惯性系成了无法定义的概念.我们可以说惯性系是惯性定律在其中成立的参考系.惯性定律实质一个不受外力的物体保持静止或匀速直线运动的状态.然而"不受外力"是什么意思?只能说,不受外力是指一个物体能在惯性系中静止或匀速直线运动.这样,惯性系的定义就陷入了逻辑循环,这样的定义是无用的.我们总能找到非常近似的惯性系,但宇宙中却不存在真正的惯性系,整个理论如同建筑在沙滩上一般.第二个是万有引力引起的困难.万有引力定律与绝对时空紧密相连,必须修正,但将其修改为洛伦兹变换下形势不变的任何企图都失败了,万有引力无法纳入狭义相对论的框架.当时物理界只发现了万有引力和电磁力两种力,其中一种就冒出来捣乱,情况当然不会令人满意.
爱因斯坦只用了几个星期就建立起了狭义相对论,然而为解决这两个困难,建立起广义相对论却用了整整十年时间.为解决第一个问题,爱因斯坦干脆取消了惯性系在理论中的特殊地位,把相对性原理推广到非惯性系.因此第一个问题转化为非惯性系的时空结构问题.在非惯性系中遇到的第一只拦路虎就是惯性力.在深入研究了惯性力后,提出了著名的等性原理,发现参考系问题有可能和引力问题一并解决.几经曲折,爱因斯坦终于建立了完整的广义相对论.广义相对论让所有物理学家大吃一惊,引力远比想象中的复杂的多.至今为止爱因斯坦的场方程也只得到了为数不多的几个确定解.它那优美的数学形式至今令物理学家们叹为观止.就在广义相对论取得巨大成就的同时,由哥本哈根学派创立并发展的量子力学也取得了重大突破.然而物理学家们很快发现,两大理论并不相容,至少有一个需要修改.
广义相对论
相对论问世,人们看到的结论就是：四维弯曲时空,有限无边宇宙,引力波,引力透镜,大爆炸宇宙学说,以及二十一世纪的主旋律--黑洞等等.这一切来的都太突然,让人们觉得相对论神秘莫测,因此在相对论问世头几年,一些人扬言"全世界只有十二个人懂相对论".甚至有人说"全世界只有两个半人懂相对论".更有甚者将相对论与"通灵术","招魂术"之类相提并论.其实相对论并不神秘,它是最脚踏实地的理论,是经历了千百次实践检验的真理,更不是高不可攀的.
相对论应用的几何学并不是普通的欧几里得几何,而是黎曼几何.相信很多人都知道非欧几何,它分为罗氏几何与黎氏几何两种.黎曼从更高的角度统一了三种几何,称为黎曼几何.在非欧几何里,有很多奇怪的结论.三角形内角和不是180度,圆周率也不是3.14等等.因此在刚出台时,倍受嘲讽,被认为是最无用的理论.直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视.
空间如果不存在物质,时空是平直的,用欧氏几何就足够了.比如在狭义相对论中应用的,就是四维伪欧几里得空间.加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i.当空间存在物质时,物质与时空相互作用,使时空发生了弯曲,这是就要用非欧几何.而且不存在没有物质的空间,因为就算有你也永远无法发现,因为当你看见它的同时,它就有了物质,最起码是光.
相对论预言了引力波的存在,发现了引力场与引力波都是以光速传播的,否定了万有引力定律的超距作用.当光线由恒星发出,遇到大质量天体,光线会重新汇聚,也就是说,我们可以观测到被天体挡住的恒星.一般情况下,看到的是个环,被称为爱因斯坦环.爱因斯坦将场方程应用到宇宙时,发现宇宙不是稳定的,它要么膨胀要么收缩.当时宇宙学认为,宇宙是无限的,静止的,恒星也是无限的.于是他不惜修改场方程,加入了一个宇宙项,得到一个稳定解,提出有限无边宇宙模型.不久哈勃发现著名的哈勃定律,提出了宇宙膨胀学说.爱因斯坦为此后悔不已,放弃了宇宙项,称这是他一生最大的错误.在以后的研究中,物理学家们惊奇的发现,宇宙何止是在膨胀,简直是在爆炸.极早期的宇宙分布在极小的尺度内,宇宙学家们需要研究粒子物理的内容来提出更全面的宇宙演化模型,而粒子物理学家需要宇宙学家们的观测结果和理论来丰富和发展粒子物理.这样,物理学中研究最大和最小的两个目前最活跃的分支：粒子物理学和宇宙学竟这样相互结合起来.就像高中物理序言中说的那样,如同一头怪蟒咬住了自己的尾巴.值得一提的是,虽然爱因斯坦的静态宇宙被抛弃了,但它的有限无边宇宙模型却是宇宙未来三种可能的命运之一,而且是最有希望的.近年来宇宙项又被重新重视起来了.黑洞问题将在今后的文章中讨论.黑洞与大爆炸虽然是相对论的预言,它们的内容却已经超出了相对论的限制,与量子力学,热力学结合的相当紧密.今后的理论有希望在这里找到突破口.
广义论原理
由于惯性系无法定义,爱因斯坦将相对性原理推广到非惯性系,提出了广义相对论的第一个原理：广义相对性原理.其内容是,所有参考系在描述自然定律时都是等效的.这与狭义相对性原理有很大区别.在不同参考系中,一切物理定律完全等价,没有任何描述上的区别.但在一切参考系中,这是不可能的,只能说不同参考系可以同样有效的描述自然律.这就需要我们寻找一种更好的描述方法来适应这种要求.通过狭义相对论,很容易证明旋转圆盘的圆周率大于3.14.因此,普通参考系应该用黎曼几何来描述.第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的.它等效于在四维时空中光的时空点是不动的.当时空是平直的,在三维空间中光以光速直线运动,当时空弯曲时,在三维空间中光沿着弯曲的空间运动.可以说引力可使光线偏折,但不可加速光子.第三个原理是最著名的等效原理.质量有两种,惯性质量是用来度量物体惯性大小的,起初由牛顿第二定律定义.引力质量度量物体引力荷的大小,起初由牛顿的万有引力定律定义.它们是互不相干的两个定律.惯性质量不等于电荷,甚至目前为止没有任何关系.那么惯性质量与引力质量(引力荷)在牛顿力学中不应该有任何关系.然而通过当代最精密的试验也无法发现它们之间的区别,惯性质量与引力质量严格成比例(选择适当系数可使它们严格相等).广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容.惯性质量联系着惯性力,引力质量与引力相联系.这样,非惯性系与引力之间也建立了联系.那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系.由于惯性质量与引力质量相等,在此参考系内既不受惯性力也不受引力,可以使用狭义相对论的一切理论.初始条件相同时,等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道,但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道.等效原理使爱因斯坦认识到,引力场很可能不是时空中的外来场,而是一种几何场,是时空本身的一种性质.由于物质的存在,原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空.在广义相对论建立之初,曾有第四条原理,惯性定律：不受力(除去引力,因为引力不是真正的力)的物体做惯性运动.在黎曼时空中,就是沿着测地线运动.测地线是直线的推广,是两点间最短(或最长)的线,是唯一的.比如,球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧.但广义相对论的场方程建立后,这一定律可由场方程导出,于是惯性定律变成了惯性定理.值得一提的是,伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动,匀速直线运动总会闭合为一个圆.这样提出是为了解释行星运动.

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刘辽 著 的广义相对论