求下列函数的最大值、周期、单调区间一 、y=2sinX（sinX＋cosX）二 、y＝a cosX＋b （a,b 是常数）我想知道过程.每题悬25分.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:49:47
求下列函数的最大值、周期、单调区间一 、y=2sinX（sinX＋cosX）二 、y＝a cosX＋b （a,b 是常数）我想知道过程.每题悬25分.
求下列函数的最大值、周期、单调区间
一 、y=2sinX（sinX＋cosX）
二 、y＝a cosX＋b （a,b 是常数）
我想知道过程.每题悬25分.
求下列函数的最大值、周期、单调区间一 、y=2sinX（sinX＋cosX）二 、y＝a cosX＋b （a,b 是常数）我想知道过程.每题悬25分.
（1）
y=2sin^2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin(2x-pi/4)+1
最大值2,周期pi
2kpi-pi/2
一 、y=2sinX（sinX＋cosX）
=2sin^2X+2sinXcosX
=1-cos2X+sin2X=1+根号2sin(2X-N/4) (N为圆周率)
最大值为1+根号2 周期=N
-N/2+2KN<2X-N/4
当a>0时 最大值为a ＋b
当a<0时 最大值为-a ＋b
一、y=2sinX(sinX+cosX)
=2(sinX)^2+2sinXcosX
=(1-cos2X) + sin2X
=1+ (2^0.5)*sin(2X-π/4)
容易看出，y的最大值为 1+2^0.5，周期为π ,
单调增区间为 kπ-π/8
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一、y=2sinX(sinX+cosX)
=2(sinX)^2+2sinXcosX
=(1-cos2X) + sin2X
=1+ (2^0.5)*sin(2X-π/4)
容易看出，y的最大值为 1+2^0.5，周期为π ,
单调增区间为 kπ-π/8
如果没错的话，这道题非常简单，您应该自己想出来没问题。譬如a,b都为正数的情况下，y的最大值就是cosX=1的时候，最大值为y=a+b。周期和单调区间都和cosX一模一样。
如果打错了，y=acosX+bsinX，那么请见下面的分析：
这里假定a，b不全为0（全为0就没什么意思了）
设M=(a^2+b^2)^0.5, 总能找到角度t满足
sint=a/M ,cost=b/M
于是
y=acosX+bsinX
=M*(sintcosX+costsinX)
=Msin(X+t)
所以y的最大值为M，周期为2π，
单调增区间为2kπ-π/2-t
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