一道高一数学题,关于圆的!急!已知实数X和Y满足方程X的平方+Y的平方-4X+1=0(1)求Y/X的最大值和最小值(2)求Y-X的最大值和最小值(3)求X的平方+Y的平方的最大值和最小值要过程,谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:55:25
一道高一数学题,关于圆的!急!已知实数X和Y满足方程X的平方+Y的平方-4X+1=0(1)求Y/X的最大值和最小值(2)求Y-X的最大值和最小值(3)求X的平方+Y的平方的最大值和最小值要过程,谢!
一道高一数学题,关于圆的!急!
已知实数X和Y满足方程X的平方+Y的平方-4X+1=0
(1)求Y/X的最大值和最小值
(2)求Y-X的最大值和最小值
(3)求X的平方+Y的平方的最大值和最小值
要过程,谢!
一道高一数学题,关于圆的!急!已知实数X和Y满足方程X的平方+Y的平方-4X+1=0(1)求Y/X的最大值和最小值(2)求Y-X的最大值和最小值(3)求X的平方+Y的平方的最大值和最小值要过程,谢!
X²+Y²-4X+1=0得 (X-2)²+Y²=3①
(1)它为一个圆心坐标为(2,0)半径为√3的圆.
Y/X的意思就是圆上的点与原点(0,0)所成直线的斜率,由题意知设直线Y=KX,它只要与①相切就可以求得最大与最小值,相切的意思就是二次方程(X-2)²+K²X²=3的△为0.
此方程为：(1+K²)X²-4X+1=0
知：△=16-4(1+K²)=0 得：K²=3 K=√3或者-√3
一个为最大值,一个为最小值
(2)设Y-X=M
它的意思是直线系Y=X+M②中M(节距)的最大和最小值
同上面知相切的时候才有最大和最小值
代入②到①知
(X-2)²+(X+M)²=3 2X²+(2M-4)X+(M²+1)=0
令△=0 得 4(M-2)²-8(M²+1)=0 即(M-2)²-2(M²+1)=0
M²+4M-2=0 解的的M值就是想求的两个最值
(3)X²+Y²的意思是：以原点为圆心的最大圆和最小圆X²+Y²=N③
把③与①联立
同上也有个△,令它也为0,解得的N就是最值.
（2）（3）我都没写答案,你自己算下,思想就是这个了
x2+y2-4x+4=3
(x-2)^2+y^2=3
y/x，就是过（0，0）点与圆上点连线斜率的最大值和最小值，就是直线与圆相切的斜率，分别是根号3和
-根号3
设x=根号3cosa+2 y=根号3sina
y-x=根号3(sina-cosa)-2= 根号6/2sin(a-45)-2 所以最大值是 根号6/2-2 最小值 -根号6/2-2
x^2+...
全部展开
x2+y2-4x+4=3
(x-2)^2+y^2=3
y/x，就是过（0，0）点与圆上点连线斜率的最大值和最小值，就是直线与圆相切的斜率，分别是根号3和
-根号3
设x=根号3cosa+2 y=根号3sina
y-x=根号3(sina-cosa)-2= 根号6/2sin(a-45)-2 所以最大值是 根号6/2-2 最小值 -根号6/2-2
x^2+y^2=4x-1
-根号3<=x<=根号3
最大值是4根号3-1，最小值是-4根号3-1
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