已知射线OC在∠AOB的内部,OE、OF平分∠AOC、∠COB.求证∠AOB=2∠EOF已知射线OC在∠AOB的外部，OE、OF平分∠AOC、∠COB。∠AOB=2∠EOF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:04:17
已知射线OC在∠AOB的内部,OE、OF平分∠AOC、∠COB.求证∠AOB=2∠EOF已知射线OC在∠AOB的外部，OE、OF平分∠AOC、∠COB。∠AOB=2∠EOF
已知射线OC在∠AOB的内部,OE、OF平分∠AOC、∠COB.求证∠AOB=2∠EOF
已知射线OC在∠AOB的外部，OE、OF平分∠AOC、∠COB。∠AOB=2∠EOF
已知射线OC在∠AOB的内部,OE、OF平分∠AOC、∠COB.求证∠AOB=2∠EOF已知射线OC在∠AOB的外部，OE、OF平分∠AOC、∠COB。∠AOB=2∠EOF
一、射线OC在∠AOB的内部时,
∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB
即∠AOB=2∠EOF.
二、射线OC在∠AOB的外部时,
∠EOF=∠COE-∠COF
=1/2∠AOC-1/2∠BOC=1/2(∠AOC-∠BOC）
=1/2∠AOB
即∠AOB=2∠EOF.
1证明:因为OE 平分∠AOC
所以∠AOC=2∠EOC
同理:∠COB=2∠COF
所以∠AOC+∠COB=2(∠EOC+∠COF)
因为∠AOB=∠AOC+∠COB
∠EOF=∠EOC+∠COF
所以∠AOB=2∠EOF
2 若将“射线OC在∠AOB的内部”改为“射线OC在∠AOB的外部”，其他条件不变，①中的结论成立
证明:因为...
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1证明:因为OE 平分∠AOC
所以∠AOC=2∠EOC
同理:∠COB=2∠COF
所以∠AOC+∠COB=2(∠EOC+∠COF)
因为∠AOB=∠AOC+∠COB
∠EOF=∠EOC+∠COF
所以∠AOB=2∠EOF
2 若将“射线OC在∠AOB的内部”改为“射线OC在∠AOB的外部”，其他条件不变，①中的结论成立
证明:因为OE 平分∠AOC
所以∠AOC=2∠EOC
同理:∠COB=2∠COF
∠COB-∠AOC=2∠COF-2∠EOC
=2(∠COF-∠EOC)
又因为∠AOB=∠COB-∠AOC
∠EOF=∠COF-∠EOC
所以∠AOB=2∠EOF
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