在ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系,并加以证明;(2).当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:54:24
在ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系,并加以证明;(2).当点O在边AC上运动

在ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系,并加以证明;(2).当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱
在ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系,并加以证明;(2).当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?诺能,请证明,诺不能,则说明理由;(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

在ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系,并加以证明;(2).当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱
(1)将BC延长到G,因为MN//BC,所以EF//BC,所以∠ECB=∠CEF,∠EFC=∠FCG…{1式}又因为EC,FC分别为∠ACB和∠ACG的平分线,所以∠ECB=∠ECA,∠ACF=∠FCG,结合1式可得∠CEF=∠ECA,∠ACF=∠EFC,可得OE=OC,OC=OF,所以OE=OF.
(2)不能,若BCEF是菱形,则BC=CF=EF,取BC中点H,连结OH,由O是EF中点得OF=HC,由(1)得OC=OF=OE,可得HC=OC=OF,在三角形OCF中,OC=OF=1/2BC=1/2CF,显然不符合三角形两边之和大于第三边的规则,得证.
(3) 当△ABC为直角三角形,且∠ACB=90度时取O点为AC中点,可得到AECF为正方形
当O点为AC中点时,可得OC=OA=1/2AC,由(1)知OC=1/2EF,所以AC=EF,也可得三角形OAE全等于三角形OCF,三角形OEC全等于三角形OAF,所以AE//CF,AF//EC,即四边形AECF为平行四边形,又CE、CF分别为∠ACB和∠ACG的角平分线,所以∠ECF=90度,因此,平行四边形AECF为矩形.又∠ACB=90度,所以∠ECB=∠ECA=∠CEF=45度,∠ACF=∠FCG=∠EFC=45度,所以EC=FC,所以四边形AECF为正方形.

1. OE=OF 理由如下:∵OE是∠ACB的平分线 ∴∠ACE=∠ECB 又∵MN//BC ∴∠OEC=∠ECB ∴∠ACE=∠OEC ∴OE=OC 同理可证得OF=OC ∴OE=OF 2.当点O在边AC上运...

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1. OE=OF 理由如下:∵OE是∠ACB的平分线 ∴∠ACE=∠ECB 又∵MN//BC ∴∠OEC=∠ECB ∴∠ACE=∠OEC ∴OE=OC 同理可证得OF=OC ∴OE=OF 2.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形 3.当点O运动到AC的中点,且△ABC的∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形 理由如下:∵OE=OF O是AC的中点 ∴OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形 又∵CF,CE是一对邻角的角平分线 ∴∠ECF=90° ∴四边形AECF是矩形 又∵∠ACB=90° MN//BC ∴∠AOM=90° ∴四边形AECF是正方形

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△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F1.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,说明理由;2.当点O运动到 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明;若不是,则说明理由. 在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F.三角形ABC中,O是AC上一个动点,过O做直线MN//BC,设MN交 在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F三角形ABC中,O是AC上一个动点,过O做直线MN//BC,设MN交 在ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系,并加以证明;(2).当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱 初三几何题,【有图】!如图△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于E,交角BCA的外角平分线于F(1)证明OE与OF的数量关系(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE是菱形 如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是 如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O点作直线MN平行BC设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.问若CE=12,CF=5,求OC的长 在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F问下 当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?为什么?我的观点如果是的话不是要CF=EF 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F,(1)若AC边上存在一点O,使四边形AECF为正方形,且AE:BC=根号下6:2,求角B的大小.并说明理 在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线CE于点E,交角BCA的外角平分线CF于F,问:当点O运动到何处时,四边形AECF是平行四边形? 特急!问一道初二数学几何题在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F, (1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是 在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F1.探究:线段OE与OF的数量关系并说明理由2.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?不 如图,三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.(1)求证:EO=FO.(2)当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?并证明你的结论.(3):在 (2009•黄石)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运 如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)OE与OF相等吗?为什么?(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是菱形?说明理由. (黄石中考题)△ABC中点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC设MN交角BCA的角平分线交角BCA的外角角平分线这个是图(1试说明;EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明(3)在(2)的 在三角形ABC中,点O是Ac边上(端点除外)的一个动点.过点O作直线MN平行Bc.设MN交角BcA的平分线于点E.交角B...在三角形ABC中,点O是Ac边上(端点除外)的一个动点.过点O作直线MN平行Bc.设MN交角BcA的平分