有一道关于证明的数学题,请写出步骤.一个三位数的百位数字和个位数字交换位置,新得到的数和原数的差能被99整除么?thank you.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:30:40
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有一道关于证明的数学题,请写出步骤.一个三位数的百位数字和个位数字交换位置,新得到的数和原数的差能被99整除么?thank you.
有一道关于证明的数学题,请写出步骤.
一个三位数的百位数字和个位数字交换位置,新得到的数和原数的差能被99整除么?thank you.
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能被99整除.证明如下：
设某三位数是100a＋10b＋c,其中a、b、c都是个位数字.
它的百位数字与个位数字交换后,得到的数是100c＋10b＋a,
两数相减,得：100c＋10b＋a－100a－10b－c＝99c－99a＝99（c－a）
∵a、c是整数,∴c－a也是整数,∴99（c－a）能被99整除.
从而问题得证.
能，设百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c。依题意得
100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c
所以能被99整除
设原来三位数为ABC=100A+10B+C
则变换后的三位数为CBA=100C+10B+A
所以差为(100C+10B+A)-(100A+10B+C)=99(C-A)
所以能被99整除
我觉得你没写前提条件吧，问题应该是：一个能被99整除的三位数的百位数字和个位数字交换位置，新得到的数和原数的差能被99整除么？ 如果问题不是这样，楼上两位就是白答了，随便选个数都可以推翻，比如：111
设个、十、百数分别是a b c
(100c+a)-(c+100a)=99(c-a)
所以：新得到的数和原数的差能被99整除
与黄金分割和法国和法国恢复
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