设z=uv,而u=e^t,v=cost,求dz/dt 谢谢楼下的支持,但是3个人的答案都不能对应,请给我个准确的答案!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:54:26
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∵z=uv,u=e^t,v=cost
∴z=(e^t)cost
∴dz/dt
=[(e^t)cost]/dt
=[(e^t)/dt]cost+[(cost)/dt](e^t)
=(e^t)cost-(e^t)sint
=(e^t)(cost-sint)
=√2(e^t)(√2/2cost-√2/2sint)
=√2(e^t)(cos45°cost-sin45°sint)
=√2(e^t)cos(t+45°)
先到(e^t)(cost-sint)
然后化简.

dz/dt
=d(uv)/dt
=u(dv/dt)+v(du/dt)
=-e^t*sint+e^t*cost
=e^t(cost-sint)

z=uv
dz/du= v+u(dv/du)
u=e^t
du/dt = e^t
v=cost
dv/dt = -sint
dz/dt = dz/du. du/dt
= (v+ u(dv/dt)) e^t
=(v- usint)e^t