请解一道均值不等式的题求函数y=x+(3/x-2) [x>2]的最小值以及相应的X的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:31:54
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请解一道均值不等式的题求函数y=x+(3/x-2) [x>2]的最小值以及相应的X的值
请解一道均值不等式的题
求函数y=x+(3/x-2) [x>2]的最小值以及相应的X的值

请解一道均值不等式的题求函数y=x+(3/x-2) [x>2]的最小值以及相应的X的值
y=x+3/(x-2)=2+x-2+3/(x-2)>=2+2√(x-2)*3/(x-2)=2+2√3
当且仅当x-2=3/(x-2)时,y取得最小值,ymin=2+2√3
根据x-2=3/(x-2)解得
x=2±√3,由于x>2,
所以x=2+√3

题干应该是x大于等于2吧,否则无最小值
原式大于等于(2根3-2),当x=根3.
因为x大于等于2,所以当x=2时取得最小值3/2