已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:37:45
已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值.已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值.已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值.构

已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值.
已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值.

已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值.
构造函数 F(a,b,λ)=a(1+2b)+λ[(a^2+b^2)-1]
上式分别对a, b, λ求导得
F'(a)=1+2b+2aλ=0
F'(b)=2ab+2bλ=0
F'(λ)=a^2+b^2-1=0
联立三式得
a=1/2,b=[sqrt(3)-1]/2 y=a(1+2b)取得最大值,且y=sqrt(3)/2