求助一道三角函数计算题,3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 00:17:29

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求助一道三角函数计算题,
3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°=?

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3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°
前两项通分
= [3(cos40°)^2-(sin40°)^2]/[(sin40°)^2(cos40°)^2]-32sin10°
平方差公式和倍角公式
= {4[(√3/2)cos40°-(1/2)sin40°][(√3/2)cos40°+(1/2)sin40°]} / [(1/4)(sin80°)^2] -32sin10°
将√3/2看成sin60°,1/2看成cos60°,利用两角和差公式
= 4sin20°sin100°/ [(1/4)(sin80°)^2] -32sin10°
倍角公式将sin20°化成2sin10°cos10°,sin100°=cos10°
= (8sin10°cos10°cos10°)/[(1/4)(cos10°)^2] -32sin10°
= 32sin10°-32sin10°
= 0

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