.12阶循环群是否一定有2阶,3阶,4阶,6阶子群?

.12阶循环群是否一定有2阶,3阶,4阶,6阶子群? 两个同阶群,分别是循环群和非循环群,是否一定不同构?证明之 为什么素数阶群一定是循环群? 证明：有限交换单群一定是素数阶循环群 循环群的阶是否一定为素数?为什么?请举个例子! 证明阶为素数的群必是循环群 如何证明：阶的素数的群一定是循环群啊? 如何证明素数阶群一定是循环群?要用群的相关知识来证明. 证明3阶群必是循环群证明在同构意义下4阶群仅有两种 证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e｝以外没有真子群. 证明15阶交换群必为循环群 离散数学关于循环群的问题书上写循环群的生成元不是使所有元素都等于它的幂吗,后面又写了个定理说对于任何小于群的阶数n且与他互素的都是生成元,比如15阶循环群G=,它的生成元有a,a^2,a^ 请问有限群一定是循环群吗?若不是能举出反例吗?若是如何证明? 若条件变为群G的任意子群的阶均不同,那么它是循环群吗? 离散数学中关于循环群的问题Z*7={1,2,3,4,5,6},X7为模7的乘法,是否为循环群?生成元是什么? G的阶为n,G的不同子群有不同的阶,试证G是循环群 离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分 “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? G=是6阶循环群,求G的所有子群