“除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明?

“除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? 证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e｝以外没有真子群. N是群G的正规子群.证明：如果N是一个循环子群,则N的每个子群都是G的正规子群 循环子群是不变子群吗? 素数阶有限群G的非平凡子群个数等于多少?急!麻烦哪位高手指点一下啊 q是一个素数,p是一个自然数,且p第一问有个笔误，应该是“1.证明pq阶的群有且仅有一个q阶子群。请问这个q阶子群是不是正规子群？” 什么是平凡子群? 证明,指数是2的子群一定是不变子群. 抽象代数证明：群G的任何子群的交集是子群.我克优好459281182 G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得. 抽象代数群论问题：群G的正规子群中除了包含群的中心元素外,还包含什么其他元素?怎样理解“正规子群与群的元素可交换”,但正规子群中的元素不一定可交换? 6阶群有且仅有一个3阶子群,这个子群是不变子群 如何证明阶是p的m次方的群一定有一个阶为p的子群,p是素数 抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. 6阶非Abel群的2阶子群共有( )个,3阶子群共有( )个,4阶子群共有( )个. 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7一个有限群G的子群S阶数为7,且S中除单位元外每个元素的逆元都不是其本身.问G的阶数可能是：A.28 B.35 C.42