有关罗尔定理怎么检验罗尔定理对f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)是否成立

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:17:37
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有关罗尔定理怎么检验罗尔定理对f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)是否成立
有关罗尔定理
怎么检验罗尔定理对f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)是否成立

有关罗尔定理怎么检验罗尔定理对f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)是否成立
罗尔微分中值定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使得:f'(c)=0.
证明:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
于是:f在(0,4)内连续可导,且:f(1)=f(2)=f(3)=0.
则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3),使得:f'(x1)=0,f'(x2)=0.
则x1,x2是f'(x)的根,命题成立.