微分计算∫(ln8,ln3)√(1+e^x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 22:55:05
微分计算∫(ln8,ln3)√(1+e^x)dx微分计算∫(ln8,ln3)√(1+e^x)dx微分计算∫(ln8,ln3)√(1+e^x)dx用换元法令√(1+e^x)=t,x=ln(t-1),dx

微分计算∫(ln8,ln3)√(1+e^x)dx
微分计算∫(ln8,ln3)√(1+e^x)dx

微分计算∫(ln8,ln3)√(1+e^x)dx
用换元法
令√(1+e^x)=t,x=ln(t-1),dx=dt/(t-1)
x=ln3,t=2,x=ln8,t=3
∫[ln3,ln8]√(1+e^x)dx
=∫[2,3]t/(t-1)dt
=∫[2,3][1+1/(t-1)]dt
=[t+ln(t-1)][2,3]
=1+ln2