设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lgy的最大值是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:19:28
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设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lgy的最大值是什么?
x,y是满足2x+y=20的正数
所以x<10,y<20
lgx+lgy
=lg(x*y)
=lg[x*(20-2x)]
=lg(-2x^2+20x)
=lg[-2(x-5)^2+50]
当x=5时有最大值,且最大值为lg50

2x+y=20》2根号(2xy)
所以根号2xy《10
xy《50
lgx+lgy=lgxy《lg50